みなさんは三角形の五心についてどれほど考えを巡らせたことがあるのだろうか。三角形の五心の中で特に、内心、外心、重心、垂心は初学者を混乱に導くことが多々ある。 なのでひとまず、覚え方のようなものを記しておく。 まず内心。 これは内接円を書いてみ…

必要十分条件を示せと言われた時、なにを思うのか。 一番初めに考えるのは同値記号で変形していき、必要十分条件が示せるというものである。平和だ。これが最も望ましいし、受験生が最も得意だとしている解法だろう。 だが、難関大学の数学においてはそんな…

和積の公式。普通の参考書には積和の公式の文字を置換して〜などという訳のわからない導出がコピペのように載っている。こんなの覚える気にもならないし求めるのも面倒くさいという印象しか受けないであろう。そこで、図形的意味について考察することにした…

受験数学においては偏微分なるものが使用できない。その結果として存在条件というものがある。 一つは ある範囲Tに実数t が含まれる時、f(x,y,t)=0 がxy平面上に描く図(領域)を図上せよ。 また、別の形としては ある範囲Tに実数t が含まれる時、f(x,t)=0 g(y…

これに関しては持論なんですが、受験数学には3種類の人間がいると思うんですよ。 一つ目は、ある困難に出くわしてなにをすればいいかわからない人。これはなにもできない人だ。 二つ目は、ある困難に出くわした時に羽を広げ上空から俯瞰しながら進む人。これ…

金属元素 銅 Cu (copper) アルミニウム Al (aluminum) 鉄 Fe (iron) スズ Sn (tin) 亜鉛 Zn (zinc) ニッケル Ni (nickel) ※銅は要注意 合金 青銅(Cu,Sn) bronze 白銅(Cu,Ni) cupronickel 黄銅、真鍮(Cu,Zn) brass ステンレス鋼(Fe,Cr…) stainless steel ジュ…

有機化学において、還元性のある官能基は？と聞かれたら普通の人はアルデヒド基と答えるであろう。 -CHOである。 確かにそうだ。官能基に分類されるのはそれだけだ。だが、構造決定には還元性をもっていれば官能基でなくても銀鏡反応を示すのだ。 結論から言…

書きたくなったので書きます。 以下の反応は大学受験有機化学において過去に注釈が付かずに出題されたあるいはこれからされ得る反応です。難関大学二次試験の化学で点を取りたい方は知っておくべき反応です。(☆が付いているのは"基本的に"検出反応として使わ…

ポリアの壺とは、 ある袋に黒と白の2色の玉がそれぞれ m,n 個ずつ入っている。この袋から無造作に玉を一つ取り出す。そして、取り出した色の玉を加える。この動作を繰り返す時、この動作のN 回目に黒の玉を取り出す確率を Pm(N) とすると。 である。というも…

一般的参考書に書いてあるかどうかは知りませんけど割と疎かというか雑に扱われているような気もします。当たり前といえばそれでおしまいなのですが… ①式と②式があって①式を②式に代入して③式が出てきたとき ①かつ② ⇄ ①かつ③ が成立する。 というものですね。…

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包絡線とは何か？wikipediaには以下のように包絡線について書かれていた。 包絡線（ほうらくせん、envelope）とは、与えられた曲線族と接線を共有する曲線、すなわち与えられた（一般には無限個の）全ての曲線たちに接するような曲線のことである。 <包絡線 …