必要十分条件

必要十分条件を示せと言われた時、なにを思うのか。

一番初めに考えるのは同値記号で変形していき、必要十分条件が示せるというものである。平和だ。これが最も望ましいし、受験生が最も得意だとしている解法だろう。

だが、難関大学の数学においてはそんなものは出ない。必要性と十分性を別々に示すものが出る。そして、その問題で合否が分かれることもある。

基本的に、必要性と十分性を別々に示す問題において十分性の方が先に示せることが多いように思える。なぜか？普通の問題は十分性を示そうとすると自動的に必要性も示せるようになっているからだ。

必要性はほとんどの問題において、代入で蹴りがつくことが多い。

必要条件と十分条件について混乱する方が多いのでなぜ混乱するのかを考えた。

必要条件は広い条件だが狭いのである。

どういうことか。年齢制限で考えるとわかりやすい。 

R18の物を購入するには、

15歳であることが必要であるが、十分でない。

すなわち、15歳であることはR18の商品を購入することの必要条件であり十分条件でない。

また20歳であることが十分であるが、必要でない。

すなわち、20歳であることはR18の商品を購入することの十分であり必要条件ではない。

18歳であるなら必要十分である。