三角形の五心について

みなさんは三角形の五心についてどれほど考えを巡らせたことがあるのだろうか。三角形の五心の中で特に、内心、外心、重心、垂心は初学者を混乱に導くことが多々ある。

なのでひとまず、覚え方のようなものを記しておく。

まず内心。

これは内接円を書いてみるとわかりやすい。それぞれ、合同な三角形が三組出てくる。この事実から、内心は三角形の各頂点を通る角の二等分線の交点であることがわかる。

次は外心。

これは円に一本直線を引いてみるとわかる。その円の頂点を通る直線は、一本引いた直線の円によって切り取られる部分の垂直二等分線である。よって、外心は各辺の垂直二等分線であることがわかる。

最後は重心。

これは三角形の重心そのものである。ものの重心はものの物理的中心である。三角形であれば、各頂点から引いた各辺への二等分線であることは明らかである。

垂心については思いついたら書きます。傍心は正直、利用価値さえ思いついていないのでそのうち（未来永劫書かないかも）書きます。