a<b≦c について

a<b≦c とa<c について考えよう。

証明している時にどちらが十分なのか迷う時がある。これは

a<b≦c…(条件α)

a<c…(条件β) 

とすれば明らかに

(条件α)は(条件β)の十分条件であり

(条件β)は(条件α)の必要条件だ。

すなわち(条件α)を示せば自動的に(条件β)は示される。

至極当たり前である。証明ではよくある手だろう。

必要十分の話が分からない人は集合と論理分野を復習しておくべきだ。必要十分の議論は集合と論理分野から出されるというより、確率、二次不等式などで解答する際に利用すると楽になることが多い。

また、裏技的手法として必要条件から攻め条件が必要十分であることを証明するというものがあるが殆ど使い道が無いのでここでは記述しない。